ZEMLINSKÉHO KVARTETO již od svého založení v roce 1994 navazuje na bohatou tradici české kvartetní školy. V roce 2010 se stalo vítězem mezinárodní soutěže smyčcových kvartet ve francouzském Bordeaux, je také laureátem mezinárodních soutěží smyčcových kvartet v kanadském Banffu (2007), v Praze (Pražské jaro 2005) a v Londýně (2006), kde zároveň získalo Cenu publika. Soubor též zvítězil na dalších soutěžích v Čechách i na Slovensku (1999 – Beethovenův Hradec, 2003 – New Talent Bratislava, 2004 – Cena hudobnej kritiky Žilina a Mezinárodní soutěž Nadace B. Martinů Praha). V roce 2005 byla kvartetu udělena Cena Českého spolku pro komorní hudbu a v roce 2009 cena Nadace Alexandra Zemlinského ve Vídni.

Zemlinského kvarteto pravidelně koncertuje v České republice i v zahraničí (Německo, Rakousko, Francie, Itálie, Švýcarsko, Belgie, Španělsko, Bulharsko, Maďarsko, Slovensko, Kanada, USA, Brazílie, Jižní Korea); vystoupilo např. v Library of Congress ve Washingtonu, v Cité de la Musique v Paříži, v Seoul Arts Center v Jižní Koreji nebo opakovaně na Pražském Jaru. Jeho repertoár tvoří více než 180 děl předních českých i světových skladatelů a zahrnuje také nové kompozice současných autorů. Soubor vytvořil množství nahrávek pro Český rozhlas včetně kompletního kvartetního díla F. X. Richtera. Jednotliví členové Zemlinského kvarteta se věnují také sólové hře – jsou držiteli cen z prestižních mezinárodních soutěží (soutěž L. Spohra Weimar, Concertino Praga, soutěž Rotary Clubu Norimberk, Beethovenův Hradec, Kocianova houslová soutěž aj.).

První profilový kompaktní disk souboru (2003) obsahuje skladby českých mistrů A. Dvořáka, L. Janáčka, J. Suka a F. X. Richtera, druhé CD s dílem Josefa Suka (2004) bylo důležitým impulsem ke koncertu kvarteta na mezinárodním hudebním festivalu Pražské Jaro 2005. Od roku 2007 natáčí Zemlinského kvarteto exkluzivně pro francouzskou firmu Praga Digitals. Hned první společný projekt – soubor čtyř CD s ranou kvartetní tvorbou A. Dvořáka – získal prestižní francouzské ocenění „Diapason d´Or“ za březen 2007, v červnu 2007 pak bylo vydáno další CD se dvěma smyčcovými kvartety A. Zemlinského a v lednu 2008 vyšel komplet raných kvartetů F. Schuberta. Na dvou CD kvarteto spolupracovalo s Pražákovým kvartetem (Mendelssohnův violový kvintet op. 18 a 1. smyčcový kvartet B. Martinů), kompletní dílo V. Kalabise bylo natočeno společně s Kocianovým kvartetem (tento projekt se objevil též na dvou koncertech Pražského Jara 2009). Prozatím poslední nahrávkou souboru jsou tři kvartety Felixe Mendelssohna-Bartholdyho (2010).

Během studií na pražské konzervatoři a později i na Akademii múzických umění v Praze soubor vedli členové renomovaných českých komorních těles – Kvarteta hl. m. Prahy, Talichova, Kocianova a Pražákova kvarteta. Kvarteto se rovněž účastnilo mistrovských kursů u nás i v zahraničí, mj. také ProQuartet (Francie) nebo Sommerakademie Reichenau (Rakousko – 1. cena za nejlepší interpretaci díla L. Janáčka). V letech 2005-08 soubor studoval kvartetní hru u legendárního pedagoga a primária LaSalle Quartet Waltera Levina..

V současné době jsou členové Zemlinského kvarteta asistenty na Musikakademie Basel (Švýcarsko), pedagogicky i organizačně působí na Mezinárodní hudební akademii v Plzni a v rámci svých turné vyučují na mistrovských kursech pro studenty všech věkových kategorií. František Souček je od roku 2009 také profesorem pražské konzervatoře.

Zemlinského kvarteto nese jméno rakouského skladatele, dirigenta a pedagoga Alexandera Zemlinského (1871-1942), jehož významný přínos české, německé a židovské kultuře během jeho šestnátciletého pobytu v Praze byl po dlouhá desetiletí podceňován. Jeho čtyři smyčcové kvartety (druhý z nich je věnován jeho studentovi a pozdějšímu švagrovi Arnoldu Schönbergovi) patří samozřejmě do základního repertoáru souboru. Od roku 2005 kvarteto úzce spolupracuje s Nadací A. Zemlinského ve Vídni.