Dne 21. května 2009 obdrželo Zemlinského kvarteto prestižní ocenění Alexander-Zemlinsky-Förderpreis. Slavnostní předání proběhlo na zahajovacím koncertě 19. ročníku festivalu komorní hudby v německém Lübecku.
Tuto cenu doposud udělila vídeňská Nadace Alexandra Zemlinského pouze třikrát - Artis Quartett (1997), dramaturg Uwe Sommer (2001), mezzosopranistka Hermine Haselböck (2005). Členy nadačního výboru jsou: Peter Dannenberg, Gerd Albrecht, Thomas Angyan, Christoph von Dohnányi, James Levine, Peter Marboe a Peter Ruzicka. 
XIV